Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP 3, o ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área de um quadrilátero qualquer, que é dada por: Área = (1/2) x d1 x d2 Onde d1 e d2 são as diagonais do quadrilátero. Para encontrar as diagonais, vamos analisar o triângulo PBC. Sabemos que PB = PC = 5, pois P está no meio de AC. Além disso, BC = 10, pois é uma aresta do tetraedro. Como o triângulo PBC é isósceles, a altura relativa à base BC divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Portanto, temos: d1 = 2 x altura = 2 x (PB² - (BC/2)²)^(1/2) = 2 x (5² - 5²)^(1/2) = 0 d2 = PC = 5 Assim, a área do quadrilátero é: Área = (1/2) x d1 x d2 = (1/2) x 0 x 5 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 21.