04. Uma prancha homogênea de massa M e comprimento 3 m está em um círculo liso, de raio 1 m. Em uma das extremidades da prancha há um corpo de mass...

Para calcular o ângulo α, podemos utilizar o princípio da conservação do momento angular. Como a prancha está em equilíbrio, o momento angular total do sistema deve ser constante. Assim, podemos escrever: I1 * w1 = I2 * w2 onde I1 e I2 são os momentos de inércia da prancha com e sem o corpo de massa M/2, respectivamente, e w1 e w2 são as velocidades angulares da prancha nos dois casos. O momento de inércia de uma prancha homogênea em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo seu centro de massa é dado por: I = (1/12) * M * L^2 onde M é a massa da prancha e L é o seu comprimento. Assim, temos: I1 = (1/12) * M * 3^2 + M/2 * 1^2 = (7/12) * M I2 = (1/12) * M * 3^2 = (1/4) * M Como a prancha está em equilíbrio, as velocidades angulares w1 e w2 são iguais a zero. Substituindo na equação acima, temos: (7/12) * M * 0 = (1/4) * M * 0 Portanto, o ângulo α é indeterminado, já que a equação é satisfeita para qualquer valor de α.