09 - (ITA) A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circu...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a terceira lei de Kepler, que relaciona o período e o raio da órbita de um planeta com a massa da estrela em torno da qual ele orbita. A fórmula é dada por: T² = (4π²/G) * (a³/M) Onde: T = período da órbita a = raio da órbita M = massa da estrela G = constante gravitacional Podemos reescrever essa fórmula como: M = (4π²/G) * (a³/T²) Sabemos que o período da órbita é de 13 dias terrestres, ou seja, T = 13 dias = 1,1232 x 10^6 segundos. Sabemos também que o raio da órbita é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra, que é de aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Portanto, o raio da órbita é de: a = (1/14) * 150 x 10^6 km = 10,7 x 10^6 km = 1,43 x 10^11 m Substituindo esses valores na fórmula, temos: M = (4π²/G) * (1,43 x 10^11)³ / (1,1232 x 10^6)² M = 0,012 M(Sol) Portanto, a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente 0,012, ou seja, a alternativa correta é a letra A) 0,05.