Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em 2cm , é a) 4 3...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo e da área do círculo. Sabemos que a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é 2 cm, o que significa que o raio do círculo é 2 cm. A área do triângulo é dada por: A = (base x altura) / 2 Como o triângulo é equilátero, a base e a altura têm o mesmo valor. Seja x o valor da base e da altura, temos: A = (x * x) / 2 A = x² / 2 A área do círculo é dada por: A = πr² Substituindo o valor do raio, temos: A = π(2²) A = 4π A área da região do triângulo não ocupada pelo círculo é dada pela diferença entre a área do triângulo e a área do círculo: A = (x² / 2) - 4π Substituindo as alternativas, temos: a) 4/3 * π - 4π = -8/3π b) 3√3 * π - 4π = -0,535π c) 3π + 4π = 7π d) π - 4π = -3π e) 3/2 * π - 4π = -1,5π A única alternativa que é positiva é a letra c), portanto a resposta correta é c) 3π+.