13. (Unesp 2018) O gráfico representa uma hipérbole, dada pela função real 3f(x) x2 x. Sabe-se que ABCD é um retângulo, que EC é diagonal do re...

a) Para determinar as coordenadas do ponto A, precisamos encontrar o ponto de interseção da hipérbole com o eixo y. Para isso, basta substituir x por 0 na equação da hipérbole: 3f(0) = 0 0 = 0 Portanto, o ponto A tem coordenadas (0, f(0)). Agora, precisamos encontrar f(0): 3f(0) = 24,7 f(0) = 8,2333 Logo, as coordenadas do ponto A são (0, 8,2333). b) Para calcular a área da região indicada em amarelo, precisamos encontrar a área do retângulo EBCF e subtrair a área da região indicada em rosa. Sabemos que a área da região rosa é 24,7 cm². Agora, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos B, C, E e F. Como EC é diagonal do retângulo EBCF, sabemos que os pontos B, C, E e F estão sobre a hipérbole. Podemos encontrar as coordenadas desses pontos resolvendo o sistema formado pelas equações da hipérbole e da reta que passa por E e C: 3f(x) = (x + 2) / 2 3f(x) = -(x - 2) / 2 Resolvendo esse sistema, encontramos que as coordenadas dos pontos B, C, E e F são, respectivamente: (-2, -1,3333), (2, 4,6667), (0, 0), (4, -2,6667) Agora, podemos calcular a área do retângulo EBCF: Base = EC = sqrt((2 - 0)² + (4,6667 - 0)²) = 4,8889 Altura = BF = sqrt((4 - 0)² + (-2,6667 - 0)²) = 4,6667 Área = Base x Altura = 22,8148 Finalmente, podemos calcular a área da região indicada em amarelo: Área = Área do retângulo EBCF - Área da região rosa = 22,8148 - 24,7 = -1,8852 cm² Como a área não pode ser negativa, concluímos que houve algum erro nos cálculos ou na interpretação do enunciado.