O gráfico representa uma hipérbole, dada pela função real 3/(2x) + x. Sabe-se que ABCD é um retângulo, que EC é diagonal do retângulo EBCF e que a ...

a) Para determinar as coordenadas do ponto A, precisamos encontrar a interseção da hipérbole com o eixo y. Para isso, basta igualar x a zero na equação da hipérbole: 3/(2x) + x = 0 3 + 2x² = 0 x² = -3/2 Como não existem raízes reais para essa equação, concluímos que a hipérbole não intercepta o eixo y e, portanto, o ponto A não existe. b) Para calcular a área da região indicada em amarelo, precisamos encontrar a integral definida da função entre os limites de x = 1 e x = 3. Podemos dividir a região em duas partes, uma acima do eixo x e outra abaixo. A área total será a soma das áreas dessas duas partes. A área acima do eixo x pode ser calculada pela integral definida: ∫[1,3] (3/(2x) + x) dx = [3ln|x| + x²/2] [1,3] = (3ln|3| + 9/2) - (3ln|1| + 1/2) = 3ln(3) + 4 A área abaixo do eixo x é igual em módulo à área acima, então a área total é: 2(3ln(3) + 4) = 6ln(3) + 8 Portanto, a área da região indicada em amarelo é de aproximadamente 14,85 cm².