5. (Mackenzie 2012) As raízes da equação 3 2x 9x 23x 15 0,    colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão ar...

Para encontrar as raízes da equação, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Após aplicar a fórmula, encontramos as raízes: x1 = -1 x2 = 1/3 x3 = 5 Colocando as raízes em ordem crescente, temos: -1, 1/3, 5 Sabemos que a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Como a questão nos pede a soma dos 20 primeiros termos, temos: Sn = (a1 + a20) * 20 / 2 Sabemos que a3 - a1 = a2 - a1, pois a sequência é uma progressão aritmética. Então, podemos escrever: a2 = a1 + (a3 - a1) = 2a1 + (a3 - 2a1) a3 = a1 + 2(a3 - a1) = 3a1 - a2 Substituindo a2 e a3 na fórmula da soma, temos: Sn = (a1 + (3a1 - a2)) * 20 / 2 Sn = (2a1 + a2) * 10 Sabemos que a1 + a2 + a3 = -9/2, pois é o coeficiente do termo de grau 2 da equação dada. Substituindo a2 e a3, temos: a1 + (2a1 + (3a1 - a2)) = -9/2 6a1 - a2 = -9/2 6a1 - (2a1 + (5a1 - 9/2)) = -9/2 a1 = -1/2 Substituindo a1 e a2 na fórmula da soma, temos: Sn = (-1 + 2*(-1/2 + 5)) * 10 Sn = 480 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 480.