14. Mackenzie 2011 A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último termos da progressão, a média do...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula da média aritmética de uma progressão aritmética: Média = (primeiro termo + último termo) / 2 Sabemos que a média aritmética dos 20 números é 40, então podemos escrever: Média = (primeiro termo + último termo) / 2 = 40 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: primeiro termo + último termo = 80 Agora, retirando o primeiro e o último termos da progressão, temos uma nova progressão com 18 termos. A soma dos termos dessa nova progressão é igual à soma dos 20 termos da progressão original, menos o primeiro e o último termos. Podemos escrever isso como: Soma dos 18 termos = Soma dos 20 termos - primeiro termo - último termo Sabemos que a soma dos 20 termos é dada por: Soma dos 20 termos = (n/2) x (primeiro termo + último termo) Onde n é o número de termos da progressão. Como n = 20 e a média aritmética é 40, temos: Soma dos 20 termos = 20 x 40 = 800 Substituindo na fórmula acima, temos: Soma dos 18 termos = 800 - primeiro termo - último termo Dividindo ambos os lados por 18, temos a média dos 18 termos restantes: Média dos 18 termos = (800 - primeiro termo - último termo) / 18 Substituindo a equação que encontramos para a soma dos primeiros e últimos termos, temos: Média dos 18 termos = (800 - 80) / 18 = 720 / 18 = 40 Portanto, a média dos 18 termos restantes é igual a 40, que é a mesma média da progressão original. Logo, a alternativa correta é a letra E) 40.