6. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um parque tem 3 pistas para caminhada, X, Y e Z. Ana deu 2 voltas na pista X, 3 voltas na pista Y e 1 volt...

Para resolver esse problema, precisamos descobrir o comprimento de cada pista. Vamos chamar o comprimento da pista X de "x", o comprimento da pista Y de "y" e o comprimento da pista Z de "z". Sabemos que Ana caminhou 2x + 3y + 1z = 8.420 metros. João caminhou 1x + 2y + 2z = 7.940 metros. Marcela caminhou 4x + 3y = 8.110 metros. Podemos usar essas equações para encontrar os valores de x, y e z. Começando com a equação de Ana, podemos isolar z: 2x + 3y + z = 8.420 z = 8.420 - 2x - 3y Substituindo essa expressão na equação de João: x + 2y + 2(8.420 - 2x - 3y) = 7.940 x - 4y = -6.900 Agora, podemos usar a equação de Marcela para isolar x: 4x + 3y = 8.110 x = (8.110 - 3y) / 4 Substituindo essa expressão na equação anterior: (8.110 - 3y) / 4 - 4y = -6.900 y = 1.350 Agora que sabemos que y = 1.350, podemos usar a equação de Marcela para encontrar x: 4x + 3(1.350) = 8.110 4x = 3.410 x = 852,5 Finalmente, podemos usar a equação de Ana para encontrar z: 2(852,5) + 3(1.350) + z = 8.420 z = 1.570 Portanto, a maior pista é a pista X, com comprimento de 852,5 metros, e a menor pista é a pista Z, com comprimento de 1.570 metros. A diferença entre elas é de 852,5 - 1.570 = 717,5 metros. A alternativa correta é a letra A) 1.130 metros.