11. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2018) Um parque tem 3 pistas para caminhada, ????,  ???? e ????. Ana deu 2 voltas na pista ????, 3 voltas na pista ???? e...

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar um sistema de equações. Vamos chamar o comprimento das pistas de A, B e C, respectivamente. Sabemos que Ana deu 2 voltas na pista A, 3 voltas na pista B e 1 volta na pista C, totalizando 8.420 metros percorridos. Podemos escrever a seguinte equação: 2A + 3B + C = 8420 Da mesma forma, para João, temos: A + 2B + 2C = 7940 E para Marcela: 4B + 3C = 8110 Agora, precisamos descobrir qual é a maior e qual é a menor pista. Para isso, podemos utilizar a alternativa (c), que é a única que nos dá uma diferença entre as pistas. Se a diferença entre a maior e a menor pista é de 1.570 metros, podemos escrever: A - C = 1570 Agora, podemos isolar A em uma das equações e substituir na outra. Vamos isolar A na primeira equação: 2A + 3B + C = 8420 2A = 8420 - 3B - C A = (8420 - 3B - C)/2 Agora, substituindo na segunda equação: A + 2B + 2C = 7940 (8420 - 3B - C)/2 + 2B + 2C = 7940 8420 - 3B - C + 4B + 4C = 15880 B + 3C = 7460 Por fim, substituindo na terceira equação: 4B + 3C = 8110 4B + 3(B + 3C - 7460) = 8110 7B + 9C = 29290 Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (B e C). Podemos resolver esse sistema por substituição ou por soma. Vou resolver por soma: B + 3C = 7460 7B + 9C = 29290 -------------- 8B + 12C = 36750 Dividindo tudo por 4, temos: 2B + 3C = 9187,5 Agora, podemos substituir B + 3C em A - C: A - C = 1570 (8420 - 3B - C)/2 - C = 1570 8420 - 3B - 2C = 3140 3B + 2C = 5280 Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas novamente. Podemos resolver por substituição ou por soma. Vou resolver por soma: 2B + 3C = 9187,5 3B + 2C = 5280 -------------- 5B + 5C = 14467,5 Dividindo tudo por 5, temos: B + C = 2893,5 Agora, podemos substituir B + C em A - C novamente: A - C = 1570 A - (B + C) - C = 1570 A - 2893,5 = 1570 A = 4463,5 Portanto, a maior pista tem comprimento de 4463,5 metros e a menor tem comprimento de 2893,5 metros. A diferença entre elas é de: 4463,5 - 2893,5 = 1570 Que é exatamente o valor da alternativa (c). Portanto, a resposta correta é a letra c).