7. (Udesc 2012) Considere as matrizes A e B. Se I representa a matriz identidade de ordem dois, então o produto entre todos os valores de x que sat...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades do determinante de uma matriz. Sabemos que det(AB) = det(A)det(B) e que det(I) = 1. Assim, temos: det(AB) det(BI) det(2B) = det(A)det(B) det(B)det(I) det(2B) = det(A)det(B)^2 det(2B) Substituindo as matrizes pelos seus determinantes, temos: (2x - 1)(x + 2)^2 (2x) = det(A)det(B)^2 det(2B) Para encontrar o valor de x que satisfaz a equação, basta igualar a expressão acima a zero e resolver a equação resultante: (2x - 1)(x + 2)^2 (2x) = 0 x = 1/2 ou x = -2 (raiz dupla) Substituindo cada valor de x na expressão acima e multiplicando os resultados, temos: x = 1/2: det(A)det(B)^2 det(2B) = 4 x = -2: det(A)det(B)^2 det(2B) = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra B) 2.