(Upf 2019) De uma progressão aritmética na de razão r, sabe-se que 8a 16 e 14a 4. Seja nS a soma dos n primeiros termos de na , o menor v...

Primeiro, vamos encontrar o valor de a e r. Temos que 8a + 16r = a14 e 14a + 4r = a14. Podemos resolver esse sistema de equações subtraindo a segunda equação da primeira, o que nos dá 6a + 12r = 0. Dividindo ambos os lados por 6, temos a + 2r = 0. Substituindo a por -2r na primeira equação, temos 8(-2r) + 16r = a14, o que nos dá r = 1. Substituindo r = 1 na equação a + 2r = 0, temos a = -2. Agora podemos encontrar a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética: Sn = (n/2)(2a + (n-1)r) Substituindo a = -2 e r = 1, temos: Sn = (n/2)(-2 + (n-1)) Sn = (n/2)(n-1-2) Sn = (n/2)(n-3) Agora podemos resolver a equação n/2(n-3) = 220: n/2(n-3) = 220 n(n-3) = 440 n² - 3n - 440 = 0 Fatorando, temos (n-20)(n+22) = 0. Como n deve ser positivo, temos n = 20. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 18.