Considere a progressão aritmética 2, 3, a, a, ... crescente, de razão r, e a progressão geométrica 1, 2, 3, b, b, b, 3, ... decrescente, de razão q...

Podemos encontrar o valor de b em função de a, utilizando a relação 3a = b, que nos dá b = 3a. Também sabemos que r = 3q, ou seja, a diferença entre os termos da progressão aritmética é três vezes a razão da progressão geométrica. Podemos escrever a progressão geométrica como 1, 2, 3, 3a/3, 3a/3, 3a/3, 3a/2, ... Assim, a razão q da progressão geométrica é dada por q = (3a/3) / 3 = a/3. Agora, podemos encontrar o valor de b na progressão geométrica. Sabemos que o quarto termo é igual a b, então: 2q = 3a/3 q = 3a/6 q = a/2 3q = 3a/2 = b Portanto, b = 3a/2. Finalmente, podemos encontrar o valor de 2b: 2b = 2 * (3a/2) = 3a Portanto, a alternativa correta é a letra d) 9a.