(Unicamp 2020) Considere que (a, b, 3, c) é uma progressão aritmética de números reais, e que a soma de seus elementos é igual a 8. O produto dos...

Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades de uma progressão aritmética. Sabemos que a soma dos elementos de uma PA é dada por: S = (a1 + an) * n / 2 Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. No caso da questão, temos: a + b + 3 + c = 8 (a + c) / 2 = 3 a + c = 6 Podemos substituir b por (a + c) / 2, já que b é o termo central da PA: a + (a + c) / 2 + 3 + c = 8 3a + 3c = 10 a + c = 10 / 3 Agora, podemos calcular o produto dos elementos da PA: a * b * 3 * c = 3abc Substituindo b por (a + c) / 2: a * (a + c) / 2 * 3 * c = 3ac(a + c) / 2 Substituindo a + c por 10 / 3: 3ac(a + c) / 2 = 3ac * 10 / 3 * 1/2 3ac(a + c) / 2 = 5ac 3ac * 10 / 3 * 1/2 = 5ac ac = 10 / 3 Portanto, o produto dos elementos da PA é: a * b * 3 * c = 3abc = 3 * a * (a + c) / 2 * 3 * c = 3 * ac * 3 = 3 * 10 / 3 * 3 = 10 Resposta: letra b) 10.