47. (Ufpr 2012) Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela funç...

a) Para calcular a variação de temperatura em um período de 24 horas, precisamos calcular a temperatura no início e no final desse período. Como o tempo é medido a partir das 06h00 da manhã, temos que o período de 24 horas vai das 06h00 do dia anterior às 06h00 do dia seguinte. Substituindo t = 0 e t = 24 na função, temos: T(0) = 21 - 4cos(0,5π) ≈ 17,66°C T(24) = 21 - 4cos(12π) ≈ 24,00°C Portanto, a variação de temperatura nesse período é de aproximadamente 6,34°C. b) Para descobrir a que horas do dia a temperatura atingirá 23°C, precisamos resolver a equação T(t) = 23. Substituindo na função, temos: 23 = 21 - 4cos(0,5πt - 6π) 2 = 4cos(0,5πt - 6π) 0,5 = cos(0,5πt - 6π) Para que o cosseno seja igual a 0,5, o ângulo correspondente deve ser de 60° ou 300°. Portanto, temos: 0,5πt - 6π = 60° 0,5πt - 6π = 300° Resolvendo cada uma dessas equações, obtemos: t ≈ 7,09 horas ou t ≈ 16,91 horas Portanto, a temperatura atingirá 23°C aproximadamente às 07h05 ou às 16h55.