Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função Ft=cos(π/12t-...

a) A função dada é Ft=cos(π/12t-π/4), que é uma função periódica com período T=24 horas. Portanto, a variação de temperatura em um período de 24 horas é igual à diferença entre o valor máximo e mínimo da função. O valor máximo ocorre quando π/12t-π/4=0, ou seja, t=6 horas. O valor mínimo ocorre quando π/12t-π/4=π, ou seja, t=18 horas. Substituindo esses valores na função, temos: F6=cos(π/12*6-π/4)=cos(π/2)=0 F18=cos(π/12*18-π/4)=cos(3π/2)=0 Portanto, a variação de temperatura em um período de 24 horas é de 0 graus Celsius. b) Para encontrar a hora em que a temperatura atinge 23°C, devemos resolver a equação Ft=23, ou seja: cos(π/12t-π/4)=23 Isolando o termo π/12t, temos: π/12t=arccos(23)+π/4 π/12t=0,7227+0,7854 π/12t=1,5081 t=12,56 horas Portanto, a temperatura atinge 23°C às 18h36min.