A temperatura, em graus Celsius, na superfície de uma placa metálica é dada por 22yx20)y,x(T−−=. Determine a direção em que a temperatura da placa ...

Para determinar a direção em que a temperatura da placa cresce mais rapidamente no ponto (2, -3), é necessário calcular o gradiente da função temperatura em relação às coordenadas x e y. O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função e sua magnitude representa a taxa de variação da função nessa direção. Assim, temos: ∇T = ( ∂T/∂x , ∂T/∂y ) ∂T/∂x = 44y - 20 ∂T/∂y = 22x - 20 Substituindo as coordenadas do ponto (2, -3), temos: ∂T/∂x = 44(-3) - 20 = -152 ∂T/∂y = 22(2) - 20 = 24 Portanto, o gradiente da função temperatura no ponto (2, -3) é dado por: ∇T = (-152, 24) A direção em que a temperatura da placa cresce mais rapidamente é a direção apontada pelo vetor gradiente, ou seja, a direção (-152, 24).