A figura abaixo representa uma circunferência trigonométrica em que MN é diâmetro e o ângulo α mede 5π/6 radianos. A razão entre as medidas dos seg...

Para encontrar a razão entre as medidas dos segmentos AB e AC, precisamos usar as relações trigonométricas. Na circunferência trigonométrica, o ponto A é dado por (cos α, sen α) e o ponto C é dado por (cos π/2, sen π/2) = (0, 1). Como MN é diâmetro, o ponto B é o ponto oposto a A, ou seja, B é dado por (-cos α, -sen α). Assim, a distância entre A e C é dada por AC = √[(0 - cos α)² + (1 - sen α)²] = √[cos² α + (1 - sen α)²]. Já a distância entre A e B é dada por AB = √[(cos α - (-cos α))² + (sen α - (-sen α))²] = √[4cos² α + 4sen² α] = 2√[cos² α + sen² α] = 2. Portanto, a razão entre as medidas dos segmentos AB e AC é AB/AC = 2/√[cos² α + (1 - sen α)²]. Substituindo α = 5π/6, temos: AB/AC = 2/√[cos² (5π/6) + (1 - sen (5π/6))²] AB/AC = 2/√[(1/4) + (1 - √3/2)²] AB/AC = 2/√[(1/4) + (1 - √3) + 3/4] AB/AC = 2/√(5 - √3) Portanto, a resposta correta é a letra E) √3/3.