8. Determine todas as soluções reais da equação (x +1)(x +2)(x +3)(x +4) = 360.

Para resolver essa equação, podemos começar fatorando o número 360 em seus fatores primos: 360 = 2^3 * 3^2 * 5. Em seguida, podemos usar a propriedade de que se o produto de dois números é zero, então pelo menos um dos números deve ser zero. Aplicando essa propriedade à equação dada, temos: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 360 = 0 Podemos então tentar substituir x por cada um dos fatores primos de 360 e ver quais deles fazem a equação ser verdadeira. Por exemplo, se x = 2, temos: (2 + 1)(2 + 2)(2 + 3)(2 + 4) - 360 = 0 3 * 4 * 5 * 6 - 360 = 0 360 - 360 = 0 Portanto, x = 2 é uma solução da equação. Repetindo esse processo para os outros fatores primos de 360, encontramos as seguintes soluções: x = -5, x = -4, x = 1, x = 2 Portanto, as soluções reais da equação são x = -5, x = -4, x = 1 e x = 2.