As equações do 2◦ grau 2007x 2+ 2008x + 1= 0 e x 2 + 2008x + 2007= 0 têm uma raiz comum. Qual é o valor do produto das duas raízes que não são comu...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação do segundo grau. Sejam as equações do segundo grau ax² + bx + c = 0 e dx² + ex + f = 0, com raízes x1 e x2 em comum. Então, temos: x1 + x2 = -b/a - e/d x1x2 = c/a * f/d Aplicando essa relação às equações dadas, temos: x1 + x2 = -2008/2007 - 2008/1 = -4016/2007 x1x2 = 1/2007 * 2007/1 = 1 Como queremos o produto das raízes que não são comuns, podemos usar a soma e o produto das raízes de cada equação para encontrar as raízes que são comuns: 2007x² + 2008x + 1 = 0 Soma das raízes: -2008/2007 Produto das raízes: 1/2007 x² + 2008x + 2007 = 0 Soma das raízes: -2008/1 Produto das raízes: 2007/1 As raízes que são comuns são aquelas que aparecem na soma das duas equações, ou seja, x = -2008/2007 e x = -2008. Portanto, as raízes que não são comuns são x = 1/2007 e x = 1. O produto dessas raízes é 1/2007 * 1 = 1/2007. Assim, a alternativa correta é a letra (b) 1.