64. (ITA – 2007) A figura mostra um raio de luz propagando-se num meio de índice de refração n1 e transmitido para uma esfera transparente de raio ...

A alternativa correta é a letra B) (1/2)^(1/2) * (n1/n2) * φ = φ + α. A partir da figura, podemos observar que o raio de luz incidente sofre refração ao entrar na esfera e, em seguida, sofre reflexão total interna na superfície da esfera. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de refração, que é dado por φ1 = α. Usando a lei de Snell-Descartes, temos: n1 * sen(α) = n2 * sen(φ2) Como α e φ1 são muito pequenos, podemos aproximar sen(α) por α e sen(φ1) por φ1. Assim, temos: n1 * α = n2 * φ2 O ângulo de desvio é dado por: δ = 2φ1 - 2φ2 Como φ1 = α, temos: δ = 2α - 2φ2 Substituindo α por n1 * α / n2, temos: δ = 2α - 2(n1 * α / n2) Simplificando, temos: δ = 2α * (1 - n1 / n2) Como φ2 = (π - δ) / 2, temos: φ2 = (π - 2α * (1 - n1 / n2)) / 2 Aproximando π por 3,14 e α por sua tangente, temos: φ2 ≈ (3,14 - 2α * (1 - n1 / n2)) / 2 Substituindo α por sua tangente e aproximando (1 - n1 / n2) por 1, temos: φ2 ≈ (3,14 - 2φ1) / 2 φ2 ≈ (1/2) * (3,14 - 2α) Substituindo α por sua tangente, temos: φ2 ≈ (1/2) * (3,14 - 2tan(α)) Aproximando tan(α) por α e substituindo φ1 por α, temos: φ2 ≈ (1/2) * (3,14 - 2φ1) φ2 ≈ (1/2)^(1/2) * (n1/n2) * φ1 Portanto, a alternativa correta é a letra B) (1/2)^(1/2) * (n1/n2) * φ = φ + α.