56. A seguinte soma log 1/2 + log 1/4 + ... + log 1/2n com n natural, é igual a: a) log (n + n3)/2 d) ( )n2 2 1 2 2 − b) (n + n2) log 1 2 e) N.d.r.a. c) – n(n + 1)2 log 2

Question

Ed · Answer

Podemos simplificar a soma usando as propriedades dos logaritmos. Temos:

log 1/2 + log 1/4 + ... + log 1/2n = log ((1/2) * (1/4) * ... * (1/2n))

Podemos reescrever a expressão dentro do logaritmo como:

(1/2)^(1) * (1/2)^(2) * ... * (1/2)^(n) = (1/2)^(1+2+...+n) = (1/2)^(n(n+1)/2)

Portanto, a soma é igual a:

log ((1/2)^(n(n+1)/2)) = (n(n+1)/2) * log (1/2)

Resposta: letra C) - n(n+1)² log 2.

56. A seguinte soma log 1/2 + log 1/4 + ... + log 1/2n com n natural, é igual a: a) log (n + n3)/2 d) ( )n2 2 1 2 2 − b) ...

Matemática Aplicada

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