60. Sejam os números reais x 0, a b 1. Os três números reais x x b bxa a, log , log ( ) são, nesta ordem, os três primeiros ...

Question

60. Sejam os números reais x > 0, a > b > 1. Os três números reais x x b bxa a, log , log ( ) são, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica infinita. A soma S desta progressão vale: a) S = 2x/(1 – loga b) b) S = (x + 1)/(1 – 1/2loga b) c) S = 1/(1 – √loga b) d) S = 1/(1 – √loga b) e) Impossível determinar S pois é finito.

Ed · Answer

Os três primeiros termos da progressão geométrica infinita são x, bxa e a/log(b). Para encontrar a soma S, podemos usar a fórmula da soma de uma progressão geométrica infinita:

S = a1 / (1 - q)

Onde a1 é o primeiro termo e q é a razão da progressão geométrica. Neste caso, temos:

a1 = x
q = bxa / x = ba

Substituindo na fórmula, temos:

S = x / (1 - ba)

Simplificando, temos:

S = x / (1 - b^(loga))

A alternativa correta é a letra A) S = 2x/(1 – loga b).

60. Sejam os números reais x > 0, a > b > 1. Os três números reais x x b bxa a, log , log ( ) são, nesta ordem, os três primeiros ...

Matemática Aplicada

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