7. (Famema 2020) O triângulo ABC é isósceles com AB AC 4 cm,  e o triângulo DBC é isósceles com DB DC 2 cm,  conforme a figura. Seja β a ...

Para encontrar a área do quadrilátero ABDC, podemos dividi-lo em dois triângulos: ABD e ACD. Como AB = AC, esses triângulos são congruentes e têm a mesma área. Portanto, a área do quadrilátero é igual a duas vezes a área do triângulo ABD. Para encontrar a área do triângulo ABD, podemos usar a fórmula da área do triângulo: área = base x altura / 2. A base do triângulo é AB = 4 cm. A altura é a distância entre o ponto D e a reta AB. Podemos encontrar essa altura usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCD: BD² = BC² - CD² BD² = 4² - 2² BD = √12 = 2√3 A altura do triângulo ABD é a mesma que a altura do triângulo BCD, que é a altura relativa ao lado BC. Podemos encontrar essa altura usando a fórmula da área do triângulo BCD: área = base x altura / 2 área = BC x BD x sen(β) / 2 área = 4 x 2√3 x sen(β) / 2 área = 4√3 x sen(β) Substituindo o valor dado para sen(β), temos: área = 4√3 x 6/4 área = 6√3 cm² Portanto, a área do quadrilátero ABDC é 2 x 6√3 = 12√3 cm², que é aproximadamente 20,8 cm². A resposta correta é a letra E) 15.