O triângulo ABC é isósceles com AB = AC = 4 cm, e o triângulo DBC é isósceles com DB = DC = 2 cm, conforme a figura. Seja β a medida do ângulo inte...

Para encontrar a área do quadrilátero ABDC, podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos: ABC e BDC. Sabemos que o triângulo ABC é isósceles, com AB = AC = 4 cm. Portanto, a base do triângulo ABC é 4 cm. A altura do triângulo ABC pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Seja h a altura do triângulo ABC. Temos: h² + (2 cm)² = (4 cm)² h² + 4 cm² = 16 cm² h² = 16 cm² - 4 cm² h² = 12 cm² h = √12 cm h = 2√3 cm A área do triângulo ABC é dada por (base x altura) / 2: Área ABC = (4 cm x 2√3 cm) / 2 Área ABC = 4√3 cm² Agora, vamos calcular a área do triângulo BDC. Sabemos que o triângulo DBC é isósceles, com DB = DC = 2 cm. Portanto, a base do triângulo BDC é 2 cm. A altura do triângulo BDC pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Seja h' a altura do triângulo BDC. Temos: h'² + (4 cm)² = (2 cm)² h'² + 16 cm² = 4 cm² h'² = 4 cm² - 16 cm² h'² = -12 cm² No entanto, não podemos ter uma altura negativa. Portanto, não é possível calcular a área do triângulo BDC. Como não podemos calcular a área do triângulo BDC, não podemos calcular a área do quadrilátero ABDC. Portanto, a resposta correta é: "Não é possível calcular a área do quadrilátero ABDC".