2. A rosácea hachurada da figura é determinada por quatro semicircunferências de diâmetro igual ao lado do quadrado ABCD. Considerando o valor de π...

Para calcular a área da rosácea de quatro pétalas, precisamos primeiro calcular a área do quadrado ABCD. Como o diâmetro das semicircunferências é igual ao lado do quadrado, temos que o raio das semicircunferências é igual a metade do lado do quadrado. Assim, o raio das semicircunferências é R = AB/2 = BC/2 = CD/2 = DA/2. A área do quadrado ABCD é Aq = AB x AB = R x 2R = 2R². A área de cada semicircunferência é Asem = πR²/2 = (7/22)(R²)/2. A área da rosácea de quatro pétalas é a soma das áreas das quatro semicircunferências menos a área do quadrado, ou seja, Ar = 2Asem - Aq. Substituindo as fórmulas, temos: Ar = 2[(7/22)(R²)/2] - 2R² Ar = (7/22)(R²) - 2R² Ar = (7/22)(R²) - (44/22)(R²) Ar = (-37/22)(R²) Substituindo R = AB/2, temos: Ar = (-37/22)(AB²/4) Desprezando a parte fracionária do resultado, temos: Ar = -37AB²/88 cm² Portanto, a área da rosácea de quatro pétalas é de aproximadamente 0,42AB² cm².