35. Calcule a área do trapézio ABCD, cujas bases são os diâmetros das semicircunferências traçadas, sabendo-se que a área hachurada é de 81 cm2 e ...

Para calcular a área do trapézio ABCD, podemos utilizar a fórmula: Área = (base maior + base menor) x altura / 2 Sabemos que as bases do trapézio são os diâmetros das semicircunferências traçadas, portanto, temos: Base maior = AD Base menor = BC Para calcular a altura, podemos utilizar o triângulo retângulo formado pelas semicircunferências e a reta que une seus centros. Temos que: sen(45°) = altura / raio Como os arcos AD e BC medem 45° cada um, temos que a altura é igual ao raio das semicircunferências. Portanto: altura = raio A área hachurada é igual a 81 cm², que corresponde à área de um setor circular de 90° de uma das semicircunferências. Assim, podemos calcular o raio: Área do setor circular = (90° / 360°) x π x raio² = 81 cm² π x raio² = (81 cm² x 360°) / 90° π x raio² = 324 cm² raio² = 324 cm² / π raio ≈ 10,2 cm Portanto, a altura do trapézio é aproximadamente 10,2 cm. Agora podemos calcular a área: Área = (AD + BC) x altura / 2 Como AD e BC são diâmetros das semicircunferências, temos que: AD = 2 x raio = 2 x 10,2 cm = 20,4 cm BC = 2 x raio = 2 x 10,2 cm = 20,4 cm Substituindo na fórmula, temos: Área = (20,4 cm + 20,4 cm) x 10,2 cm / 2 Área = 208,08 cm² Portanto, a área do trapézio ABCD é de aproximadamente 208,08 cm².