16. (Uece 2020) Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030. a) 3 2 b) 3 4 c) 6 ...

Para encontrar a quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030, precisamos fatorar o número em seus fatores primos. 30.030 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 Um número é fator de 30.030 se ele for composto pelos mesmos fatores primos ou por um subconjunto desses fatores. Assim, para encontrar a quantidade de números inteiros positivos que são fatores de 30.030, precisamos contar quantas combinações diferentes podemos fazer com esses fatores primos. Podemos escolher 0 ou 1 fator 2, 0 ou 1 fator 3, 0 ou 1 fator 5, 0 ou 1 fator 7, 0 ou 1 fator 11 e 0 ou 1 fator 13. Portanto, o número total de fatores é dado por: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 Logo, a alternativa correta é a letra d) 6^6.