Se TA e 1A representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matriz 2 3 A , 4 8        então o determinante da matriz T 1B A 2A...

Para resolver essa questão, precisamos seguir os seguintes passos: 1) Encontrar a inversa da matriz A: Para encontrar a inversa da matriz A, precisamos calcular o determinante da matriz e, se o determinante for diferente de zero, podemos encontrar a matriz inversa utilizando a fórmula: A^-1 = (1/det(A)) * adj(A), onde adj(A) é a matriz adjunta de A. det(A) = (2*8) - (3*4) = 16 - 12 = 4 adj(A) = matriz dos cofatores transposta de A = 8 -(-12) = 20 -3 -2 = -5 -4 2 A^-1 = (1/4) * 20 -5 -4 2 2) Encontrar a transposta da matriz A: A transposta da matriz A é obtida trocando as linhas pelas colunas. Portanto, temos: AT = 2 4 3 8 3) Calcular a matriz T1B: Para calcular a matriz T1B, precisamos multiplicar a matriz transposta de A pela matriz B e, em seguida, multiplicar o resultado pela matriz inversa de A. Temos: T1B = AT * B * A^-1 T1B = 2 4 * 1 0 * (1/4) * 20 -5 -4 2 T1B = 1 0 0 1 4) Calcular o determinante da matriz T1B: O determinante da matriz T1B é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Portanto, temos: det(T1B) = 1 * 1 = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1112-.