13. (Pucsp 2017) A soma dos quatro algarismos distintos do número N abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da uni...

Para resolver essa questão, podemos utilizar algumas informações dadas no enunciado. Sabemos que a soma dos quatro algarismos distintos do número N é 16, e que a soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade. Além disso, o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. Podemos representar o número N como abcd, onde a é o algarismo do milhar, b é o algarismo da centena, c é o algarismo da dezena e d é o algarismo da unidade. Com base nas informações do enunciado, podemos escrever o seguinte sistema de equações: a + b + c + d = 16 a = b + c a + b + c = d Substituindo a primeira equação na segunda, temos: b + c + b + c = d 2b + 2c = d Substituindo a segunda equação na terceira, temos: 2b + 2c + b + c = 16 3b + 3c = 16 b + c = 16/3 Como b e c são algarismos inteiros, a única possibilidade é que b = 1 e c = 5. Substituindo esses valores na primeira equação, temos: a + 1 + 5 + d = 16 a + d = 10 Como a e d são algarismos distintos, as possibilidades são: a = 2 e d = 8, ou a = 3 e d = 7. Em ambos os casos, o produto dos algarismos da dezena e da centena é igual a 5 x 1 = 5. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2.