11. (Anhembi Morumbi 2018) Na figura, a reta PB é tangente à circunferência em B, o triângulo PAB é isósceles e BC̅̅̅̅ ≅ PB̅̅̅̅ . Se x é a medida d...

11. (Anhembi Morumbi 2018) Na figura, a reta PB é tangente à circunferência em B, o triângulo PAB é isósceles e BC̅̅̅̅ ≅ PB̅̅̅̅ . Se x é a medida do segmento AP, pode-se concluir que o perímetro do triângulo BCP é, em função de x, igual a
Na figura, a reta PB é tangente à circunferência em B, o triângulo PAB é isósceles e BC̅̅̅̅ ≅ PB̅̅̅̅ .
a) x(3 + 2√3)
b) x(15 + √3)
c) x(3 + √3)
d) x(6 + √3)
e) x(6 + 2√2)

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07/03/2024

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07.03.2024

Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida de AP. Como o triângulo PAB é isósceles, temos que PA = PB. Seja y a medida de PB, temos que: AB² = AP² + PB² AB² = x² + y² Como PB é tangente à circunferência em B, temos que AB é o diâmetro da circunferência. Logo, AB = 2y. Substituindo na equação acima, temos: (2y)² = x² + y² 4y² = x² + y² 3y² = x² Portanto, y = x/√3. Como BC = PB, temos que BC = y = x/√3. Assim, o perímetro do triângulo BCP é: BC + CP + BP = x/√3 + x + x/√3 = x(2 + 2/√3) = x(6 + 2√3) Portanto, a alternativa correta é a letra E.

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