4. (Ufmg 2013) Considere o seguinte sistema linear nas incógnitas x e y 2x 3y 2 6x ay 3      Observando-se que o coeficiente de y na se...

a) Para que o sistema tenha solução, é necessário que os coeficientes das variáveis x e y nas duas equações sejam proporcionais. Assim, temos: 2/3 = 6/a Resolvendo para a, temos: a = 9 Portanto, o sistema tem solução se a = 9. b) Substituindo a = 9 na segunda equação, temos: 6x + 9y = 3 2x + 3y = 2 Multiplicando a segunda equação por 3 e subtraindo da primeira, temos: 3x = -1 Logo, x = -1/3. Substituindo na segunda equação, temos: 2(-1/3) + 3y = 2 Assim, y = 2/3. Portanto, as soluções do sistema são x = -1/3 e y = 2/3, quando a = 9. c) Para que o sistema tenha solução com números inteiros x e y, é necessário que 2x + 3y = 2 seja ímpar, pois 6x + 9y = 3 é ímpar. No entanto, a soma de dois números pares é sempre par, e a soma de um número par e um número ímpar é sempre ímpar. Portanto, não há valores de a para os quais o sistema tenha solução com números inteiros x e y.