Seja o sistema linear nas variáveis x, y e z : mx 2z 4, x y z 3, 2x mz 4.          a) Seja A a matriz dos coeficientes desse sistema...

a) Para encontrar a matriz A, basta escrever os coeficientes das variáveis x, y e z em cada equação do sistema. Assim, temos: A = [m 0 2; 1 1 1; 2 0 m] Para calcular a soma dos quadrados dos elementos de A, basta elevar cada elemento ao quadrado e somar todos eles. Temos: m^2 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + m^2 = 2(2m + 1 + 2 + 1 + m + 1) Simplificando a equação, temos: 2m^2 + 2 = 4m + 6 2m^2 - 4m - 4 = 0 m^2 - 2m - 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: m = 1 + √3 ou m = 1 - √3 b) Para m = 2, podemos escrever o sistema na forma matricial AX = B, onde: A = [4 0 2; 1 1 1; 4 0 2] X = [x; y; z] B = [4; 3; 4] Para encontrar a solução do sistema, basta calcular a matriz inversa de A e multiplicá-la por B: X = A^-1 * B X = [1/2; 3/4; 1/2] Assim, a solução do sistema para m = 2 e o produto xyz mínimo é x = 1/2, y = 3/4 e z = 1/2.