42. (IME – 12) As raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos números complexos, são representadas por 1, w e w2, onde w é um número complexo. O int...

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que as raízes cúbicas da unidade são representadas por 1, w e w², onde w é um número complexo. Além disso, temos que: w = (-1 + √3i)/2 ou w = (-1 - √3i)/2 Agora, vamos calcular o valor de w^6: w^6 = (w^3)^2 = (1)^2 = 1 Logo, temos que: w^6 - w = 1 - w Para encontrar o intervalo que contém o valor de 1 - w, precisamos analisar o valor de w. Se w = (-1 + √3i)/2, então: 1 - w = 1 - (-1 + √3i)/2 = 1/2 + √3i/2 Se w = (-1 - √3i)/2, então: 1 - w = 1 - (-1 - √3i)/2 = 1/2 - √3i/2 Portanto, o intervalo que contém o valor de 1 - w é o intervalo (10, 30), que corresponde à alternativa d).