2) FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS sec(x) = 1/cos(x) cossec(x) = 1/sen(x) cotg(x) = 1/tg(x) Partindo da relação fundamental da trigonometria, po...
2) FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
sec(x) = 1/cos(x) cossec(x) = 1/sen(x) cotg(x) = 1/tg(x) Partindo da relação fundamental da trigonometria, podemos deduzir duas identidades auxiliares: sec2(x) = tg2(x) + 1 cossec2(x) = cotg2(x) + 1 Exemplo 3: (Udesc 2017) A expressão sec2(x)−1 / tg2(x)+1 + cossec2(x)+1 / cotg2(x)+1 é igual a: a) 1 − 2 cos2(????) b) 3 + 2 cos2(????) c) 3 + 2 sen2(????) d) 1 e) 1+2sen2(????)
sec(x) = 1/cos(x) cossec(x) = 1/sen(x) cotg(x) = 1/tg(x) Partindo da relação fundamental da trigonometria, podemos deduzir duas identidades auxiliares: sec2(x) = tg2(x) + 1 cossec2(x) = cotg2(x) + 1 Exemplo 3: (Udesc 2017) A expressão sec2(x)−1 / tg2(x)+1 + cossec2(x)+1 / cotg2(x)+1 é igual a: a) 1 − 2 cos2(????) b) 3 + 2 cos2(????) c) 3 + 2 sen2(????) d) 1 e) 1+2sen2(????)
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Ed 
Para resolver essa questão, vamos utilizar as identidades auxiliares sec²(x) = tg²(x) + 1 e cossec²(x) = cotg²(x) + 1. Substituindo as identidades na expressão dada, temos: sec²(x) - 1 / tg²(x) + 1 + cossec²(x) + 1 / cotg²(x) + 1 Substituindo sec²(x) por tg²(x) + 1 e cossec²(x) por cotg²(x) + 1, temos: (tg²(x) + 1) - 1 / tg²(x) + 1 + (cotg²(x) + 1) + 1 / cotg²(x) + 1 Simplificando, temos: tg²(x) / tg²(x) + cotg²(x) / cotg²(x) + 2 Como tg²(x) + cotg²(x) = 1, temos: 1 / 1 + 2 Simplificando, temos: 1/3 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 1.
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