Exemplo 4: (Vunesp 2020) O logotipo da FMABC, composto por um triângulo equilátero ABC de área igual a 1 cm2, foi ampliado por homotetia de centro ...
Exemplo 4: (Vunesp 2020) O logotipo da FMABC, composto por um triângulo equilátero ABC de área igual a 1 cm2, foi ampliado por homotetia de centro H. A ampliação gerou o triângulo equilátero A’B’C’, como mostra a figura. Se as medidas de HA e AA’ são iguais a 7,5 cm e 11,25 cm, respectivamente, a área do triângulo A’B’C’ é igual a
a) 2,25 cm2 b) 1,5 cm2 c) 4,25 cm2 d) 6,25 cm2 e) 2,5 cm2
a) 2,25 cm2 b) 1,5 cm2 c) 4,25 cm2 d) 6,25 cm2 e) 2,5 cm2
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Ed 
Para encontrar a área do triângulo A'B'C', podemos utilizar a propriedade da homotetia, que diz que a razão entre as áreas de duas figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão entre seus lados correspondentes. Assim, temos que a razão entre os lados do triângulo A'B'C' e do triângulo ABC é igual à razão entre as medidas de HA e AA'. Como HA = 7,5 cm e AA' = 11,25 cm, temos que a razão entre os lados é 7,5/11,25 = 2/3. Logo, a área do triângulo A'B'C' é igual a (2/3)² x 1 cm² = 4/9 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra C) 4,25 cm².
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