A adição de dois vetores de mesma direção e mesmo sentido resulta num vetor cujo módulo vale 8. Quando estes vetores são colocados perpendicularmen...

Podemos resolver esse problema utilizando a lei dos cossenos. Sejam os vetores A e B, com módulos a e b, respectivamente. Quando os vetores são adicionados, temos: |A + B|² = |A|² + 2|A||B|cosθ + |B|² Onde θ é o ângulo entre os vetores A e B. Como os vetores têm mesma direção e mesmo sentido, θ = 0° e cosθ = 1. Substituindo os valores dados no problema, temos: (8)² = a² + 2ab + b² 64 = a² + 2ab + b² Por outro lado, quando os vetores são colocados perpendicularmente, temos: |A + B|² = |A|² + |B|² Novamente substituindo os valores dados no problema, temos: (4√2)² = a² + b² 32 = a² + b² Temos, então, um sistema de equações: 64 = a² + 2ab + b² 32 = a² + b² Resolvendo esse sistema, encontramos: a = 4 e b = 4 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4 e 4.