18. (Mackenzie 2017) Um míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 800 ????????, formando um ângulo de 30,0° com a direção horizontal. No m...

Para que o projétil caça míssil intercepte o míssil AX100, é necessário que ambos cheguem ao mesmo ponto no mesmo instante. Como o projétil caça míssil é lançado verticalmente para cima, sua velocidade inicial é igual a zero na direção horizontal. Portanto, a única força que atua sobre ele é a força da gravidade. Já o míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 800 m/s, formando um ângulo de 30,0° com a direção horizontal. Para resolver o problema, é necessário encontrar o tempo que o míssil AX100 leva para chegar ao ponto de interceptação. Esse tempo é igual ao tempo que o projétil caça míssil leva para subir até a altura máxima e depois cair até o ponto de interceptação. Usando as equações do movimento uniformemente variado, podemos encontrar o tempo de queda do míssil AX100: h = v0y*t + (1/2)*g*t^2 Onde: h = altura máxima atingida pelo míssil AX100 v0y = componente vertical da velocidade inicial do míssil AX100 g = aceleração da gravidade t = tempo de queda do míssil AX100 Como o míssil AX100 é lançado obliquamente, podemos decompor sua velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical: v0x = 800*cos(30°) = 800*sqrt(3)/2 v0y = 800*sin(30°) = 400 Substituindo na equação da altura máxima, temos: h = 400*t - (1/2)*9,8*t^2 Para encontrar o tempo de queda, igualamos a altura máxima à altura do ponto de interceptação: 400*t - (1/2)*9,8*t^2 = 12 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: t = 4 s Agora podemos encontrar a velocidade inicial do projétil caça míssil usando a equação do movimento uniformemente variado: h = v0y*t + (1/2)*g*t^2 Onde: h = 12 m v0y = velocidade inicial do projétil caça míssil na direção vertical g = aceleração da gravidade t = tempo de queda do projétil caça míssil Como o projétil caça míssil é lançado verticalmente para cima, sua velocidade inicial na direção vertical é igual a zero. Portanto, podemos usar a equação apenas para encontrar o tempo de queda: 12 = (1/2)*9,8*t^2 t = sqrt(24/9,8) = 1,55 s A velocidade inicial do projétil caça míssil na direção horizontal é dada por: v0x = d/t = 12/1,55 = 7,74 m/s Finalmente, podemos encontrar a velocidade inicial do projétil caça míssil usando o teorema de Pitágoras: v0 = sqrt(v0x^2 + v0y^2) = sqrt((7,74)^2 + (800)^2) = 801,5 m/s Portanto, a alternativa correta é a letra E) 900 m/s.