Determine a equação da esfera com centro C (-1, 4, 2) e que passa no ponto P (1, 0, -1), assinalando a alternativa correta: A. x2 + y2 + z2 + 2x...

Para determinar a equação da esfera com centro C (-1, 4, 2) e que passa no ponto P (1, 0, -1), podemos utilizar a fórmula geral da equação da esfera: (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r² Onde (a, b, c) é o centro da esfera e r é o seu raio. Substituindo os valores conhecidos, temos: (x - (-1))² + (y - 4)² + (z - 2)² = r² Simplificando: (x + 1)² + (y - 4)² + (z - 2)² = r² Agora, precisamos encontrar o valor do raio r. Sabemos que a esfera passa pelo ponto P (1, 0, -1), então podemos substituir esses valores na equação acima: (1 + 1)² + (0 - 4)² + (-1 - 2)² = r² Simplificando: 4 + 16 + 9 = r² r² = 29 Substituindo o valor de r² na equação da esfera, temos: (x + 1)² + (y - 4)² + (z - 2)² = 29 Expandindo o quadrado e simplificando, chegamos na alternativa correta: x² + y² + z² + 2x - 8y - 4z - 8 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra A.