2. (Ita 2017) Considere a reta r : y 2x. Seja A (3, 3) o vértice de um quadrado ABCD, cuja diagonal BD está contida em r. A área deste quad...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar as coordenadas dos outros vértices do quadrado. Sabemos que a diagonal BD está contida na reta r, então podemos encontrar outro ponto na reta r que esteja a uma distância de 3 unidades de A. Podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar esse ponto. Seja B(x, y) o outro vértice do quadrado na reta r, temos: d(A, B) = √[(x - 3)² + (y - 3)²] = 3√2 Como B está na reta r, podemos substituir y por 2x na equação acima: d(A, B) = √[(x - 3)² + (2x - 3)²] = 3√2 Simplificando essa equação, temos: 5x² - 12x + 9 = 18 5x² - 12x - 9 = 0 Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos: x = 3/5 ou x = 3 Se x = 3/5, então y = 6/5. Se x = 3, então y = 6. Portanto, os vértices do quadrado são A(3, 3), B(3/5, 6/5), C(0, 0) e D(12/5, -6/5). Agora podemos usar a fórmula da área do quadrado, que é lado², para encontrar a área do quadrado. Sabemos que a diagonal BD é a diagonal do quadrado, então a diagonal é igual a √2 vezes o lado do quadrado. Portanto: BD = √[(12/5 - 3/5)² + (-6/5 - 6/5)²] = √2 Lado do quadrado = BD/√2 = 1 Área do quadrado = lado² = 1² = 1 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 9.