8. (Fuvest 2017) Considere um tetraedro regular ???????????????? cujas arestas medem 6 ????????. Os pontos ????,  ????,  ????,  ???? e ???? são os pontos médios das are...

a) Para determinar a área do triângulo ????????????, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo equilátero, que é A = (l^2 * √3) / 4, onde l é a medida da aresta. Substituindo l por 6????????, temos: A = (6????????^2 * √3) / 4 A = (36 * √3) / 4 A = 9√3 Portanto, a área do triângulo ???????????? é 9√3. b) Para calcular a área do quadrilátero ????????????????, podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos, utilizando a diagonal que passa pelos pontos ???? e ????. Cada triângulo terá base igual a metade da diagonal, ou seja, 3????????, e altura igual a metade da distância entre o ponto médio da aresta ???????? e o ponto médio da aresta ????????, que é (1/2) * √(6^2 - (3????????)^2). Assim, temos: A = 2 * [(3???????? * (1/2) * √(6^2 - (3????????)^2))] A = 3???????? * √(6^2 - (3????????)^2) A = 3???????? * √27 A = 9???????? * √3 Portanto, a área do quadrilátero ???????????????? é 9???????? * √3. c) Para determinar o volume da pirâmide de vértices ????,  ????,  ????,  ???? e ????, cuja base é o quadrilátero ????????????????, podemos utilizar a fórmula do volume de uma pirâmide, que é V = (A * h) / 3, onde A é a área da base e h é a altura da pirâmide. A altura da pirâmide é a distância entre o vértice da pirâmide e o plano da base, que é (1/3) da altura do tetraedro, ou seja, (1/3) * √6 * 6???????? = 2???????? * √6. Substituindo os valores na fórmula, temos: V = (9???????? * √3 * 2???????? * √6) / 3 V = 6???????? * √18 V = 36???????? Portanto, o volume da pirâmide de vértices ????,  ????,  ????,  ???? e ???? é 36????????.