7. Uma esfera sólida de vidro de raio 10 cm possui índice de refração igual a 1,5. A metade direita da esfera é coberta de prata formando um espelh...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Gauss para espelhos esféricos combinada com a lei de Snell para refração da luz. a) Para o objeto a 40 cm à esquerda do centro da esfera, temos que a distância focal do espelho esférico côncavo é dada por: 1/f = (n_espelho - n_vidro) * (1/R_espelho - 1/R_vidro) Onde n_espelho é o índice de refração da prata, n_vidro é o índice de refração do vidro, R_espelho é o raio de curvatura do espelho esférico côncavo e R_vidro é o raio de curvatura da esfera de vidro. Como a metade direita da esfera é coberta de prata, temos que n_espelho = -1. Como a esfera é sólida, temos que R_vidro = 2R_espelho. Substituindo esses valores na equação acima, encontramos: 1/f = (-1 - 1,5) * (1/R_espelho - 1/(2R_espelho)) 1/f = -0,5/R_espelho f = -2R_espelho Portanto, a distância focal do espelho esférico côncavo é igual a -20 cm. Agora, podemos utilizar a equação de Gauss para espelhos esféricos para determinar a posição da imagem formada pelo sistema: 1/p + 1/q = 1/f Onde p é a distância do objeto ao espelho esférico côncavo e q é a distância da imagem ao espelho esférico côncavo. Substituindo os valores conhecidos, temos: 1/40 + 1/q = 1/-20 1/q = -1/60 q = -60 cm Portanto, a posição final da imagem formada pelo sistema é de 60 cm à esquerda do centro da esfera. b) Para o objeto a 30 cm à esquerda do centro da esfera, podemos utilizar a mesma equação de Gauss para espelhos esféricos: 1/p + 1/q = 1/f Substituindo os valores conhecidos, temos: 1/30 + 1/q = 1/-20 1/q = -1/60 - 1/30 1/q = -1/40 q = -40 cm Portanto, a posição final da imagem formada pelo sistema é de 40 cm à esquerda do centro da esfera.