7. Num calorímetro ideal, adicionam-se 1 kg de água a 80ºC e 1 kg de gelo a −20ºC . Para aquecimento do sistema, é utilizado um resistor de 10 Ω...

Para resolver esse problema, é necessário calcular a quantidade de calor que é necessário para aquecer a água e o gelo até a temperatura de equilíbrio e depois calcular a quantidade de calor necessária para derreter todo o gelo. A partir disso, é possível calcular a temperatura de equilíbrio. A quantidade de calor necessária para aquecer a água de 80ºC até a temperatura de equilíbrio é dada por: Q1 = m1 * c1 * (Teq - 80) Onde: m1 = 1 kg (massa da água) c1 = 1 cal/gºC (calor específico da água) Teq = temperatura de equilíbrio Substituindo os valores, temos: Q1 = 1 * 1000 * 1 * (Teq - 80) Q1 = 1000 * (Teq - 80) A quantidade de calor necessária para aquecer o gelo de -20ºC até a temperatura de equilíbrio é dada por: Q2 = m2 * c2 * (Teq - (-20)) Onde: m2 = 1 kg (massa do gelo) c2 = 0,5 cal/gºC (calor específico do gelo) Teq = temperatura de equilíbrio Substituindo os valores, temos: Q2 = 1 * 1000 * 0,5 * (Teq + 20) Q2 = 500 * (Teq + 20) A quantidade de calor necessária para derreter todo o gelo é dada por: Q3 = m2 * Lf Onde: Lf = 80 cal/g (calor latente de fusão da água) Substituindo os valores, temos: Q3 = 1 * 1000 * 80 Q3 = 80.000 A quantidade total de calor fornecida pelo resistor em 1 minuto é dada por: Qt = P * t Onde: P = V^2 / R = 220^2 / 10 = 4840 W (potência do resistor) t = 60 s (tempo em segundos) Substituindo os valores, temos: Qt = 4840 * 60 Qt = 290.400 A quantidade de calor perdida para o ambiente em 1 minuto é dada por: Qamb = 500 * 60 Qamb = 30.000 No equilíbrio térmico, a quantidade de calor fornecida pelo resistor é igual à quantidade de calor absorvida pelo sistema, ou seja: Qt = Q1 + Q2 + Q3 Substituindo os valores, temos: 290.400 = 1000 * (Teq - 80) + 500 * (Teq + 20) + 80.000 290.400 = 1000Teq - 80.000 + 500Teq + 10.000 + 80.000 290.400 = 1500Teq + 10.000 280.400 = 1500Teq Teq = 280.400 / 1500 Teq = 187,6ºC No entanto, a temperatura de equilíbrio não pode ser superior a 0ºC, pois todo o gelo deve ter derretido. Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 0ºC.