(Einstein 2017) Os pontos B e F são extremidades da circunferência de equação 2 2x y 81+ = e o segmento DE é tangente à circunferência dada no pont...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do trapézio: Área = (base maior + base menor) * altura / 2 Para encontrar a altura, podemos utilizar o fato de que o segmento DE é tangente à circunferência no ponto C(0,9), o que significa que o raio da circunferência é perpendicular a DE. Portanto, podemos traçar o segmento CF, que é perpendicular a DE e passa pelo centro da circunferência. Como o ponto C está no eixo y, o ponto F também está no eixo y, e portanto o ponto C é o ponto médio do segmento BF. Assim, temos que o ponto F tem coordenadas (0,18) e o raio da circunferência é igual a 9. Podemos então encontrar as coordenadas dos pontos B e E, que são as interseções da circunferência com o eixo x: 2x^2 + 81 = 0 x^2 = -81/2 Como não existem raízes reais, concluímos que a circunferência não intersecta o eixo x e portanto os pontos B e E não existem. Logo, o trapézio BDEF é na verdade um triângulo isósceles com base BF e altura CF. Podemos então encontrar a altura CF utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo CCF: CF^2 = CC^2 + FF^2 CF^2 = 9^2 + 9^2 CF = 9 sqrt(2) A área do triângulo é então: Área = base * altura / 2 Área = 18 * 9 sqrt(2) / 2 Área = 81 sqrt(2) Portanto, a alternativa correta é a letra C) 27 (2 3 3)+.