43. Uma pirâmide regular tem por base um hexágono cuja diagonal menor mede 3√3 cm. As faces laterais desta pirâmide formam diedros de 60° com o pla...

Para calcular a área total da pirâmide, precisamos calcular a área da base e a área das faces laterais e, em seguida, somá-las. A diagonal menor do hexágono é igual ao dobro da apótema (distância do centro do hexágono até o centro de um dos lados), então a apótema do hexágono é 3√3/2. A área da base é dada por A = (3/2) × l × ap, onde l é o comprimento de um dos lados do hexágono e ap é a apótema. Substituindo os valores, temos: A = (3/2) × 3√3 × (3√3/2) A = 27/2 A área de cada face lateral é um triângulo equilátero com lado igual à apótema do hexágono. A área de um triângulo equilátero é dada por A = (l²√3)/4, onde l é o comprimento do lado. Substituindo os valores, temos: A = (9/4) × √3 Como a pirâmide tem 6 faces laterais, a área total das faces laterais é: 6 × (9/4) × √3 = 27/2 × √3 A área total da pirâmide é a soma da área da base e da área das faces laterais: A = 27/2 + 27/2 × √3 A = 27/2 × (1 + √3) Portanto, a alternativa correta é a letra D) 27√3.