81. Considere (P) um polígono regular de n lados. Suponha que os vértices de (P) determinem 2n triângulos, cujos lados não são lados de (P). O valo...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é dada por V - A + F = 2, onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. No caso do polígono regular (P) de n lados, temos que V = n, A = 3n e F = n + 2n = 3n. Isso porque cada vértice de (P) determina n triângulos, e como (P) tem n vértices, temos um total de n * n = n² triângulos. No entanto, cada triângulo é contado três vezes, uma para cada vértice, então temos 3n arestas. Além disso, temos n faces correspondentes aos triângulos formados pelos lados de (P), e mais 2n faces correspondentes aos triângulos formados pelos lados que não são de (P). Substituindo na fórmula de Euler, temos: n - 3n + 3n = 2 n = 2 Portanto, o valor de n é igual a 2, o que significa que não existe um polígono regular com a propriedade descrita na questão. A alternativa correta é a letra E.