10. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetorias circulares concentricas, representadas na figura a seguir, os pontos A e B, de modo que dois móvei...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a fórmula da velocidade angular, que é dada por: w = delta_theta / delta_t Onde w é a velocidade angular, delta_theta é a variação do ângulo em radianos e delta_t é a variação do tempo. Como os móveis partem dos pontos A e B no sentido horário, eles percorrerão a mesma distância até a linha de origem se percorrerem o mesmo ângulo. Portanto, podemos igualar as velocidades angulares dos dois móveis: w_A = w_B Para encontrar a velocidade angular de cada móvel, podemos utilizar a fórmula da velocidade linear: v = w * r Onde v é a velocidade linear, w é a velocidade angular e r é o raio da trajetória circular. Substituindo os valores dados, temos: v_A = w_A * 8 v_B = w_B * 10 Igualando as velocidades angulares, temos: w_A * 8 = w_B * 10 Isolando w_A, temos: w_A = (5/4) * w_B Agora podemos utilizar a fórmula da velocidade angular para encontrar o ângulo percorrido por cada móvel até a linha de origem: w_A = delta_theta_A / delta_t w_B = delta_theta_B / delta_t Como os móveis percorrem distâncias iguais até a linha de origem, temos: delta_theta_A * 8 = delta_theta_B * 10 Substituindo w_A e isolando delta_theta_B, temos: delta_theta_B = (4/5) * delta_theta_A Substituindo nas fórmulas da velocidade angular, temos: w_A = delta_theta_A / delta_t w_B = (4/5) * delta_theta_A / delta_t Igualando as velocidades angulares, temos: delta_theta_A / delta_t = (4/5) * delta_theta_A / delta_t Simplificando, temos: 4 * delta_theta_A = 5 * delta_theta_A delta_theta_A = 72 graus Portanto, o ângulo á é igual a 72 graus. A resposta correta é a letra D.