4. (Ufg 2005) Deseja-se marcar nas trajetórias circulares concêntricas, representadas na figura a seguir, os pontos A e B, de modo que dois móveis ...

Para resolver esse problema, é necessário utilizar a fórmula da velocidade angular, que é dada por: w = deltaθ / delta t Onde w é a velocidade angular, deltaθ é a variação do ângulo e delta t é a variação do tempo. Como os móveis partem do ponto A e B, respectivamente, no sentido horário, eles percorrerão a mesma distância até a linha de origem se a diferença entre os ângulos percorridos for igual a 360 graus. Assim, temos: wA * t = wB * t + 360 Onde wA e wB são as velocidades angulares dos móveis A e B, respectivamente, e t é o tempo que eles levam para percorrer a distância até a linha de origem. Como os móveis percorrem distâncias iguais, temos: rA * deltaθA = rB * deltaθB Onde rA e rB são os raios das trajetórias circulares em que os móveis se encontram, e deltaθA e deltaθB são as variações dos ângulos percorridos pelos móveis A e B, respectivamente. Substituindo deltaθA e deltaθB por 360 - deltaθB e 360 - deltaθA, respectivamente, temos: rA * (360 - deltaθA) = rB * (360 - deltaθB) Isolando deltaθA em uma das equações e substituindo na outra, temos: deltaθB = 360 * (rA - rB) / (rA + rB) Substituindo os valores de rA e rB, temos: deltaθB = 360 * (8 - 10) / (8 + 10) = -72 Como deltaθB é negativo, significa que o móvel B percorre a trajetória no sentido anti-horário. Assim, o ângulo á é dado por: á = 360 - deltaθB = 360 + 72 = 432 graus Como 432 graus é maior que 360 graus, devemos subtrair 360 para obter o valor correto do ângulo: á = 432 - 360 = 72 graus Portanto, a alternativa correta é a letra D) 72.