Considere o sistema linear nas incógnitas ????,   ???? e ???? dado por meio da seguinte operação com matrizes ???????? = ????, onde ???? = m 1 2 3 2 4 6 3 6 9 n,...

Podemos resolver essa questão utilizando a regra de Cramer. Primeiramente, vamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes: | 1 2 3 | | 2 4 6 | | 3 6 9 | Para facilitar, podemos dividir a segunda linha por 2 e a terceira linha por 3: | 1 2 3 | | 1 2 3 | | 1 2 3 | Assim, temos: det(A) = | 1 2 3 | | 1 2 3 | | 1 2 3 | det(A) = 1 * (2*3 - 2*3) - 2 * (1*3 - 1*3) + 3 * (1*2 - 1*2) det(A) = 0 Como o determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero, o sistema pode ser possível ou impossível, mas nunca será indeterminado. Agora, vamos analisar as alternativas: 01) Se ???? = ???? = ???? = 0, isto é, se o sistema for homogêneo, então ele será possível e indeterminado. FALSO. O sistema pode ser possível ou impossível, mas nunca será indeterminado. 02) Se ???? e ???? forem nulos e distintos de ????, então o sistema será impossível. VERDADEIRO. Se os coeficientes das incógnitas forem iguais a zero e o termo independente for diferente de zero, o sistema será impossível. 04) O determinante da matriz ???? é não nulo. FALSO. O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero. 08) Se ???? =???? =1 e ???? = 0, então a terna (−1,  1,  0) é uma solução do sistema. VERDADEIRO. Substituindo as incógnitas pelos valores dados, temos: 1*(-1) + 2*1 + 3*0 = -1 + 2 + 0 = 1 1*(-1) + 2*1 + 3*0 = -1 + 2 + 0 = 1 1*(-1) + 2*1 + 3*0 = -1 + 2 + 0 = 1 Assim, a terna (-1, 1, 0) é uma solução do sistema. 16) Se o sistema for homogêneo, então a terna (2,  1,  0) é uma solução do sistema. VERDADEIRO. Substituindo as incógnitas pelos valores dados, temos: 1*2 + 2*1 + 3*0 = 4 2*2 + 4*1 + 6*0 = 8 3*2 + 6*1 + 9*0 = 12 Assim, a terna (2, 1, 0) é uma solução do sistema homogêneo. Portanto, as alternativas corretas são 02, 08 e 16.