Questão 8. Separam-se os números inteiros de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 2 e 3 não estejam no mesmo conjunto. O número de ...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio da Casa dos Pombos, que afirma que se n pombos são colocados em m casas, com n > m, então pelo menos uma casa terá mais de um pombo. Nesse caso, temos 10 números inteiros e queremos separá-los em dois conjuntos de 5 elementos cada. Como 2 e 3 não podem estar no mesmo conjunto, podemos colocar o 2 em um dos conjuntos e o 3 no outro. Temos então: - Conjunto 1: 2 e mais outros 4 números - Conjunto 2: 3 e mais outros 4 números Para o conjunto 1, temos 8 números restantes para escolher 4, o que pode ser feito de C(8,4) maneiras. Para o conjunto 2, temos 7 números restantes para escolher 4, o que pode ser feito de C(7,4) maneiras. Assim, o número total de possibilidades é dado por: C(8,4) * C(7,4) = 70 * 35 = 2450 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 200.